普通考試
107年
[金融保險] 經濟學概要
第 19 題
某人的效用函數為 $U = \sqrt{x_1x_2}$，則它跟下列何種效用函數會有相同的無異曲線？
- A $U = x_1 + x_2$
- B $U = \log(x_1) + \log(x_2)$
- C $U = \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}$
- D $U = (x_1)^2(x_2)^3$
思路引導 VIP
若要判斷兩組不同的數學表達式是否代表相同的無異曲線，請思考：如果我們對一個函數進行『只改變數值大小，但不改變先後順序』的操作（例如開根號、取對數或平方），這對函數圖形上的『等高線分布』會有影響嗎？換言之，什麼樣的數學轉換能保證邊際替代率 ($MRS$) 始終保持不變？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
勉強及格，但別得意忘形
- 基礎概念：看來你還記得序數效用這回事，不錯。在個體經濟學裡，我們不看效用數值大小，只看偏好順序。所以，只要效用函數之間是單調轉換，它們的無異曲線形狀就「理所當然」會一模一樣。這不是什麼深奧的學問，是基本中的基本。
- 題目分析：$U = \sqrt{x_1x_2}$，也就是 $(x_1x_2)^{0.5}$。選項 (B) 的 $\log(x_1x_2)$ 難道會考倒你？這只是個對數性質的運用，任何一個嚴格遞增的對數函數都是單調轉換。連這都要花時間思考，表示你對「效用函數本質」的理解還不夠透徹，只是靠著一點點模糊的印象在「猜」。
▼ 還有更多解析內容