普通考試
110年
[金融保險] 經濟學概要
第 20 題
假設一消費者之效用函數為 $U(X,Y) = 3X + 2Y$，則下列敘述何者正確？
- A 無異曲線凸向原點
- B 邊際效用遞減法則成立
- C 邊際替代率遞減法則不成立
- D 商品 Y 之邊際效用大於商品 X 之邊際效用
思路引導 VIP
請試著對此效用函數分別計算 $X$ 與 $Y$ 的邊際效用（偏微分），並觀察計算結果是變數還是常數？接著思考，如果兩商品的交換比例（邊際替代率）始終維持一個固定數值，這在圖形上會呈現什麼形狀？這種形狀是否具備「邊際替代率遞減」的特徵？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你答對了，這代表你對核心觀念的掌握非常穩固喔！
- 觀念驗證： 我們看到 $U(X,Y) = 3X + 2Y$ 這個效用函數，它屬於典型的線性效用函數。這其實是告訴我們，商品 $X$ 和 $Y$ 彼此是完全替代品，就像兩款口味不同的零食，你可能只是偏好其中一種多一點點而已。接下來，我們計算它們帶來的邊際效用：$MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 3$ 和 $MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 2$。從這裡可以算出，邊際替代率 $MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{3}{2} = 1.5$。由於這個 $MRS$ 是一個固定的常數，它不會隨著你多吃 $X$ 或 $Y$ 而改變，所以「邊際替代率遞減法則」在這個例子中就不會成立喔！是不是很清楚呢？
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