高考申論題
107年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
📖 題組：
三、某公司目前執行一項為期六個月的專案計畫。這項專案計畫需要僱用一些兼職人員，未來六個月分別需要 7、5、4、5、6、8 位。若所僱用的人數超過需求，每多僱一位每月會增加$20,000 的成本。此外，因為每一次新聘人員時需要給予職前訓練，所以不論該月份新聘幾位，均會發生固定的$42,000 培訓成本（若該月份不聘，則不需任何培訓成本）。由於解僱可事前約定，因此解僱時並不會有任何成本。該公司於未來六個月分別應新聘幾位兼職人員，才能以最低的成本滿足人力需求？ (一)寫出此問題的動態規劃模式。（10 分） (二)以此模式求解此問題。（20 分）
三、某公司目前執行一項為期六個月的專案計畫。這項專案計畫需要僱用一些兼職人員，未來六個月分別需要 7、5、4、5、6、8 位。若所僱用的人數超過需求，每多僱一位每月會增加$20,000 的成本。此外，因為每一次新聘人員時需要給予職前訓練，所以不論該月份新聘幾位，均會發生固定的$42,000 培訓成本（若該月份不聘，則不需任何培訓成本）。由於解僱可事前約定，因此解僱時並不會有任何成本。該公司於未來六個月分別應新聘幾位兼職人員，才能以最低的成本滿足人力需求？ (一)寫出此問題的動態規劃模式。（10 分） (二)以此模式求解此問題。（20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
寫出此問題的動態規劃模式。（10 分）
思路引導 VIP
- 定義階段 (Stage)：專案的 6 個月份 ($t=1, 2, ..., 6$)。 2. 定義狀態 (State)：$s_t$ 代表第 $t$ 個月月初已有的人數（即前一個月留下來的人數）。 3. 定義決策 (Decision)：$x_t$ 代表第 $t$ 個月新聘的人數。 4. 狀態轉移方程式：$s_{t+1} = s_t + x_t - (解僱人數)$。但要注意，由於解僱無成本，本題重點在於維持的人數。簡化模型：$i_t$ 為第 $t$ 月實際擁有的人數，則 $i_t ge D_t$ (需求)。 5. 成本函數：包含超額雇用成本 $H(i_t - D_t)$ 與 固定聘僱成本 $K(x_t)$。 6. 遞迴關係式：$f_t(s_t) = \min { 成本 + f_{t+1}(s_{t+1}) }$。
小題 (二)
以(一)的模式求解此問題。（20 分）
思路引導 VIP
- 計算策略：建議使用逆向遞迴 (Backward induction) 或列表法。 2. 狀態簡化：由於解僱無成本，最佳策略下，如果某月不需要那麼多人，一定會立刻解僱到剛好滿足需求或未來需求。 3. 列出各月可能的狀態值並計算總成本。 4. 注意固定成本 $42,000$ 與變動成本 $20,000$ 的權衡。例如：為了省下一次 $42,000$ 的培訓費，是否值得多養一個人一個月（花費 $20,000$）？