高考申論題
109年
[工業工程] 作業研究
第 二 題
📖 題組：
三、某公司有3種客製產品（產品1,2,3）需要在7天依序完成，其中每一產品都至少分配1天生產，而第2個產品則至少要2天，另外第3個產品最多只能分配3天生產。每個產品所需之製造成本與所投入總天數有關，完成天數越少所需投入的成本則越多。下表為各個產品相對不同完成天數與成本的對應表。該公司想利用動態規劃決定3種客製產品所投入之天數以使總成本最低。 天數 | 生產成本 (客製產品) --- | --- | --- | --- | 1 | 2 | 3 1 | 40 | NA（不可行） | 90 2 | 35 | 50 | 60 3 | 30 | 30 | 50 4 | 15 | 20 | NA（不可行）
三、某公司有3種客製產品（產品1,2,3）需要在7天依序完成，其中每一產品都至少分配1天生產，而第2個產品則至少要2天，另外第3個產品最多只能分配3天生產。每個產品所需之製造成本與所投入總天數有關，完成天數越少所需投入的成本則越多。下表為各個產品相對不同完成天數與成本的對應表。該公司想利用動態規劃決定3種客製產品所投入之天數以使總成本最低。 天數 | 生產成本 (客製產品) --- | --- | --- | --- | 1 | 2 | 3 1 | 40 | NA（不可行） | 90 2 | 35 | 50 | 60 3 | 30 | 30 | 50 4 | 15 | 20 | NA（不可行）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請以動態規劃的方式求解最佳解並以決策樹表示。（15分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到作業研究中的資源分配問題，適合用動態規劃（DP）的向後遞迴求解。解題時需依序定義階段（產品）、狀態（剩餘天數）與決策變數（分配天數），並嚴格遵守各產品的天數上下限。最終再透過決策樹視覺化狀態轉移與累計成本，找出最低總成本的路徑。
小題 (一)
請定義階段（stage）、狀態（state）與決定（decision）。（5分）
思路引導 VIP
解決資源分配型動態規劃問題時，核心原則是：將「分配對象（產品）」設為階段（Stage），將「受限資源的剩餘量（剩餘天數）」設為狀態（State），並將「實際分配的資源數量（分配天數）」設為決定（Decision）。定義時務必明確指出變數的物理意義與題目賦予的上下限條件。