高考申論題
107年
[工業工程] 作業研究
第 三 題
某公司將購買 5 個電視廣告時段來促銷 3 種新產品，每種產品可以使用 0 到 3 個電視廣告時段。根據估計，不同數量的電視廣告時段對各種產品銷售量之影響如下表所示：
| 電視廣告時段數量 | 產品 1 利潤 | 產品 2 利潤 | 產品 3 利潤 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 4 | 4 |
建構一個整數規劃模型，幫助該公司將 5 個電視廣告時段分配給 3 種新產品，以得到最大總利潤。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對資源投入與利潤呈現「非線性關係」的分配問題，應立即聯想到使用「0-1 二元變數（Binary Variables）」來將模型線性化。定義變數為「是否分配 j 個時段給產品 i」，並務必加入「每種產品最多只能選擇一種分配方案」的互斥限制式。
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AI 詳解
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【解題思路】面對各產品不同廣告時段數量對應非線性利潤的問題，應使用「0-1 二元整數變數」將模型線性化，並加入多重選擇（排他性）限制式，確保每種產品只能選擇一種數量的廣告分配方案。 【詳解】 一、定義決策變數
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