地特三等申論題
106年
[工業工程] 作業研究
第 三 題
某公司為生產三種產品 A、B、C 須分別租用不同機器生產，其租金分別為 1.5 萬元/月、2 萬元/月、1.2 萬元/月，各產品皆須使用原料 I 及原料 II，其每件之原料需求及單位利潤如下：
產品 | 原料 I/件 | 原料 II/件 | 利潤/件
---|---|---|---
產品 A | 6g | 5g | $200
產品 B | 10g | 20g | $250
產品 C | 3g | 5g | \$150
該公司每月有 3,600g 原料 I 及 4,000g 原料 II 可供使用。
請建立一個數學規劃模型（無須求解）將該公司利潤最大化。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「生產前必須租用特定機器並支付固定租金」，應立刻想到這是作業研究中的「固定設置成本（Fixed Charge）」問題。解題關鍵是設定「二元變數（0或1）」來表示是否租用機器，並運用大 M 法（Big-M method）建立生產量與二元變數的邏輯連動限制式，最後務必注意金額單位的統一（將萬元轉換為元）。
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AI 詳解
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【解題思路】本題為具有固定成本的混合整數規劃（MILP）問題，須引入二元變數與大 M 法來控制租金與生產的邏輯連動，並注意目標函數的金額單位必須統一。 【詳解】 已知：各產品單位利潤、原料消耗量，以及機器租用的固定成本（萬元須換算為元）。
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