免費開始練習
高考申論題 107年 [材料工程] 材料科學導論

第 一 題

📖 題組：
三、
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

畫出晶格中的刃差排與螺旋差排示意圖，並在圖上標出如何找出兩者之布格向量（Burger’s vectors）。（10 分）

思路引導 VIP

解題核心在於精確表達「布格迴路（Burger's circuit）」的建立過程以找出布格向量。作答時除了描述晶體變形的微觀特徵（多餘半原子面 vs. 螺旋階梯）外，務必明確指出布格向量 $\vec{b}$ 與差排線 $\vec{t}$ 之間「垂直」或「平行」的幾何關係。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【破題】差排為晶體中的一維線缺陷。透過在晶格中環繞缺陷建立「布格迴路（Burger's circuit）」，並與完美晶格對照，由終點指向起點的閉合向量即為「布格向量（Burger's vector, $\vec{b}$）」，代表晶格滑移的方向與大小。 【論述】 一、刃差排（Edge Dislocation）

小題 (二)

計算 930℃下，碳原子在 FCC（γ）鐵的擴散係數 D，假設其 D0 = 2.0 × 10−5 m2/s， Q = 142 kJ/mol，R = 8.314 J/mol⋅K。對一 1020 碳鋼齒輪在 930℃進行氣體滲碳（表面碳含量為 1.2 wt%），需要多少分鐘才可以在表面下 0.4 mm 得到 0.6 wt% 的碳含量？（10 分）
題目圖片

思路引導 VIP

  1. 破題：本題結合了「Arrhenius 擴散係數計算」與「Fick's Second Law 非穩態擴散」兩個材料熱處理的核心計算。
  2. 隱藏條件：「1020 碳鋼」為 AISI/SAE 鋼號命名法，隱含其初始碳濃度（C0）為 0.20 wt%，這是代入邊界條件公式的關鍵。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】應用阿瑞尼斯方程式（Arrhenius equation）計算擴散係數，再利用 Fick's Second Law 的非穩態擴散（Non-steady-state diffusion）半無限大固體解析解公式求出時間。須具備「1020碳鋼初始碳濃度為 0.2 wt%」之常識。 【解答】 Step 1：計算 930℃ 下之擴散係數 D

📜 參考法條

使用費克（Fick）第二定律的解：(Cs - Cx) / (Cs - Co) = erf( x / 2√(Dt) ) 與下列誤差函數對照表。

📝 同份考卷的其他題目

查看 107年[材料工程] 材料科學導論 全題

升級 VIP 解鎖