高考申論題
107年
[材料工程] 材料科學導論
第 一 題
📖 題組：
二、
二、
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在單位晶包（unit cell）中畫出 [110]、[121]、[123] 方向與(101)、(111)平面，若此為 FCC 晶格，其原子半徑為 0.128 nm，試計算[121]方向的原子線密度與(101)平面的原子面密度。（10 分）
思路引導 VIP
考生應先釐清米勒指標（Miller indices）的幾何意義，將各方向向量透過同除最大值轉化為晶包內的起迄座標，並利用截距法找出平面。計算部分則須利用 FCC 晶格常數與原子半徑的幾何關係（$a = 2\sqrt{2}R$），接著依據嚴謹定義，計算落於特定長度與面積內的『等效原子數』，代入公式求解密度。
小題 (二)
證明 X-光繞射 BCC 晶體粉末角度最小的第一個繞射峰是{110}平面，而 FCC 晶體粉末角度最小的第一個繞射峰是{111}平面。（10 分）
思路引導 VIP
看到「最小繞射角」，應直覺聯想布拉格定律（Bragg's Law）中角度 θ 與面距 d 的反比關係，並結合立方晶系面距公式。接著，分別套用 BCC 與 FCC 的 X-光繞射選律（Selection rules / 消光規律），找出符合條件且 h²+k²+l² 最小的米勒指數 (hkl) 即可完成證明。