高考申論題
107年
[機械工程] 機械設計
第 二 題
📖 題組：
四、如圖所示帶式輸送機之捲胴直徑 D =500 mm，輸送帶之工作拉力 F =10,000 N，所需速度 v = 0.5 m/s，選擇的三相八極感應馬達，其滿載轉速為 850 rpm，須考慮傳動效率。（每小題 5 分，共 20 分） (一)求所需馬達之功率。 (二)減速機一級大、小齒輪齒數分別為 69 及 18，二級大、小齒輪齒數分別為 93 及 25，則大小皮帶輪標準直徑比應選為多少？ (三)求一級減速輸入軸所受之轉矩。 (四)求中間軸所受之轉矩。 傳動效率：皮帶傳動 ηb =0.95，一級減速輸入軸傳動 η1=0.98，中間級傳動 ηi =0.95，減速二級輸出傳動 η2=0.97，捲胴傳動 ηr =0.96。 （圖片說明：包含馬達、皮帶輪傳動、二級螺旋齒輪減速機、聯軸器、輸送機捲胴）
四、如圖所示帶式輸送機之捲胴直徑 D =500 mm，輸送帶之工作拉力 F =10,000 N，所需速度 v = 0.5 m/s，選擇的三相八極感應馬達，其滿載轉速為 850 rpm，須考慮傳動效率。（每小題 5 分，共 20 分） (一)求所需馬達之功率。 (二)減速機一級大、小齒輪齒數分別為 69 及 18，二級大、小齒輪齒數分別為 93 及 25，則大小皮帶輪標準直徑比應選為多少？ (三)求一級減速輸入軸所受之轉矩。 (四)求中間軸所受之轉矩。 傳動效率：皮帶傳動 ηb =0.95，一級減速輸入軸傳動 η1=0.98，中間級傳動 ηi =0.95，減速二級輸出傳動 η2=0.97，捲胴傳動 ηr =0.96。 （圖片說明：包含馬達、皮帶輪傳動、二級螺旋齒輪減速機、聯軸器、輸送機捲胴）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
減速機一級大、小齒輪齒數分別為 69 及 18，二級大、小齒輪齒數分別為 93 及 25，則大小皮帶輪標準直徑比應選為多少？
思路引導 VIP
本題的關鍵在於『轉速與減速比的串聯計算』。考生應先從末端輸送帶的線速度推算出捲胴轉速，進而求出系統的『總傳動減速比』。將總減速比除以已知的一、二級齒輪減速比，即可得到皮帶傳動所需的減速比（即大小皮帶輪直徑比），最後依據工程實務或計算結果給出標準值。
小題 (一)
求所需馬達之功率。
思路引導 VIP
本題重點在於傳動系統的功率轉換。首先利用負載端的拉力與速度求出輸出實功（P = F × v），接著將系統中所有串聯的傳動效率相乘得到總效率，最後將輸出功率除以總效率即可求得馬達所需輸入功率。
小題 (三)
求一級減速輸入軸所受之轉矩。
思路引導 VIP
計算傳動系統中各軸的實際工作轉矩時，最佳策略是由「負載端」（捲胴）所需的工作轉矩進行逆推。利用公式 T_in = T_out / (i × η)，除以從該軸至捲胴的總減速比與總傳動效率即可求出。此方法能有效避免因前一小題皮帶輪直徑比選取標準值所造成的轉速變動與計算誤差。
小題 (四)
求中間軸所受之轉矩。
思路引導 VIP
- 首先辨識計算目標：欲求中間軸轉矩，需由工作機（捲胴）的負載轉矩及轉速往回逆推。
- 計算捲胴的負載轉矩 $T_w = F \times (D/2)$，並找出從中間軸到捲胴之間的傳動比 $i_2$ 與所有經過的傳動效率（$\eta_i$、$\eta_2$、$\eta_r$）。
複式傳動減速比計算
💡 總減速比為各級傳動比之乘積，由末端線速度反推工作轉速。
🔗 減速比計算邏輯鏈
- 1 末端轉速計算 — 利用 v=πDn/60 由線速度 v 求出捲胴轉速 n
- 2 確立總減速比 — i_total = 馬達轉速 / 捲胴轉速
- 3 各級速比拆解 — 計算已知齒輪組速比 (Z_big/Z_small)
- 4 求解目標速比 — 目標速比 = 總速比 / (各級已知速比乘積)
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：標準轉速比通常參考優先數系（如 R5, R10 數系）選定標準值。
