高考申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 五 題
對壓縮機（compressor）之性能而言，工程應用上需要了解下列參數間之關係：（20 分）
⑴體積流率（volume flow rate, Q）
⑵壓力（pressure, p）
⑶功率（power, P）
⑷流體密度（density, ρ）
⑸特徵長度（characteristic length, D）
⑹轉速（rotation speed, N）
請藉由因次分析（dimensional analysis）方法與柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem），並選取轉速、流體密度與特徵長度為重複參數（repeating parameters），列出明確過程以求得三組無因次參數組合。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到因次分析，直覺反射「柏金漢π定理」標準四步驟：列出變數與因次、確認基本因次數量、選擇重複變數、無因次化推導。題目已給定變數並指定好重複變數，解題關鍵在於正確寫出各變數的 MLT（質量、長度、時間）因次，接著利用各項基本因次指數和為零的條件，解聯立方程式即可得分。
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【解題思路】利用柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem）與 MLT 基本因次系統，結合題目指定的重複變數，建構代數方程式以推導出流體機械常見之無因次參數。 【詳解】 一、 變數與基本因次分析
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