高考申論題
107年
[環境檢驗] 分析化學
第 一 題
一、測量血液中鈉離子含量，四次重複實驗分別測得 170.1、138.2、160.1 及 185.3 meq /L，計算平均值、標準偏差及相對標準偏差。在 95%信心度下，要多做幾次才能將相對標準偏差降低 20%？95%信心度：t = 3.182（自由度 3）；t = 2.776（自由度 4）（17 分）
📝 此題為申論題
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看到這題，首先應熟練代入平均值、樣本標準偏差與相對標準偏差(RSD)的計算公式，並注意有效數字。陷阱在於第二小題的語意：真正的「相對標準偏差」與測量次數 N 無直接數學遞減關係；結合題目給定的不同自由度 t 值，可知考點實為要求將「95%信賴區間的相對寬度（即相對不確定度）」降低 20%，利用係數 $\frac{t}{\sqrt{N}}$ 的比例關係進行求解即可。
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【解題關鍵】熟練掌握平均值、樣本標準偏差($s$)及相對標準偏差(RSD)的計算；並識別題目語意，運用信賴區間相對寬度公式 $E_{rel} = \frac{t \cdot s}{\bar{x} \sqrt{N}}$ 評估測量次數對不確定度的影響。 【解答】 Step 1：計算平均值（Mean, $\bar{x}$）
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