第 四 題

看到兩獨立且同分配（i.i.d.）隨機變數相減的高階動差，應直覺聯想到利用二項式展開結合期望值的線性與獨立性質，或是利用 $X-Y$ 具備對稱分配的特性，即可不經過繁雜計算直接推導出結果。

看到本題，首先要辨識出這是「常態分配機率與反查 Z 表」的基本題型。已知常態分配的平均數，並給定了某個分數以上的機率（人數/總人數），透過標準化公式 Z = (X-μ)/σ，反查標準常態分配表即可求得未知的標準差 σ。建議作答時間 5 分鐘。

本題延續上一題，要求解「前 M 名的最低分數」。思路是先算出正取人員佔總人數的百分比（右尾機率），再透過查表找到對應的 Z 值，最後將 Z 值代入反標準化公式 X = μ + Zσ 求出實際分數。建議作答時間 5 分鐘。

本題為實務判斷題。我們已在(二)算出正取最低分數。接著需要計算包含備取的「總錄取最低分數」（前 177+25 名）。將某甲的分數與這兩個門檻比較，即可判斷其錄取狀態。建議作答時間 5 分鐘。