高考申論題
107年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
設二維隨機變量（X ,Y）的聯合機率密度函數為 f(x, y) = 6 / (x + y + 1)^4 , x > 0, y > 0 0 , 其他 試求：（每小題 6 分，共 12 分）
設二維隨機變量（X ,Y）的聯合機率密度函數為 f(x, y) = 6 / (x + y + 1)^4 , x > 0, y > 0 0 , 其他 試求：（每小題 6 分，共 12 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
P(0 ≤ X ≤ 1 | Y = 1) = ？
思路引導 VIP
有了(一)所求出的條件機率密度函數，這題就變成簡單的一維定積分。將 y = 1 帶入條件 PDF 得到一個僅含 x 的函數，然後將其在區間 [0, 1] 進行積分。建議作答時間 5 分鐘。
小題 (一)
當 Y=y 時，X 的條件機率密度函數 f_{X|Y}(x|y) 為何？
思路引導 VIP
這是一道標準的二維連續型隨機變數題。要求條件機率密度函數 $f_{X|Y}(x|y)$，必須先利用邊際分配定義求出分母 $f_Y(y)$（即將聯合 PDF 對 x 積分）。接著套用條件分配公式 $f_{X|Y} = f(x,y) / f_Y(y)$ 即可。重點在於正確執行瑕積分。建議時間 8 分鐘。
小題 (三)
使用型一誤差機率為 0.05 的拒絕域，求 H_a：μ = 2.645 的檢定力。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗假設檢定中「檢定力 (Power)」的計算。首先需根據 α=0.05 及母體變異數已知 (σ²=4) 的條件，推導出樣本平均數的拒絕域；接著在給定對立假設 μ=2.645 的新常態分配下，計算樣本平均數落入拒絕域的機率。