第 五 題

【解題思路】先由機率密度函數在定義域上積分為 1 的性質求出常數 C，再利用積分計算給定條件之機率。 【詳解】 已知聯合機率密度函數為 $f(x, y) = C(x+2y)$，其中 $0 \le x \le 1,, 0 \le y \le 1$。

【解題思路】利用聯合機率密度函數的總機率為 1 之性質，透過二重積分求解常數 C。 【詳解】 已知：X 與 Y 的聯合機率密度函數為 $f(x, y) = C(x+2y)$，定義域為 $0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1$。

【解題思路】先利用聯合機率密度函數的總積分為 1 之性質求出常數 C，再透過期望值定義與雙重積分求取 X 的期望值。 【詳解】 已知聯合機率密度函數為：

【解題思路】先利用聯合機率密度函數全空間積分等於 1 的性質解出未知常數 C，接著求出 X 的邊際機率密度函數，再對給定的事件區間進行積分即可求得機率。 【詳解】 已知：二元機率密度函數 $f(x, y) = C(x+2y)$，其中 $0 \le x \le 1$ 且 $0 \le y \le 1$。

【解題思路】利用機率密度函數總體積為 1 的性質先求出未知常數 C，再利用二元隨機變數期望值的定義求出 E(Y)。 【詳解】 已知：X 與 Y 的二元機率密度函數為 $f(x, y)= C(x+2y), 0 \le x \le 1; 0 \le y \le 1$。