第 一 題

看到此題首先聯想放射性衰變基本公式 A(t) = A_0 e^{-$\lambda t}$。利用「每年衰變 1%（剩餘 99%）」的條件求出衰變常數 $\lambda$，再代入半衰期與衰變常數的關係式 T_{1/2} = \ln 2 / $\lambda$（並善用對數近似 \ln(1-x) $\approx -x$）即可快速求得數值。

看到「剩下 1%的活性」與「若干半衰期」，應直覺想到放射性衰變的指數公式 At = A0 × (1/2)^n。將 At/A0 代入 0.01，利用對數計算求解 n（半衰期個數）即可快速得分。

考生看到此題應立刻聯想「平均壽命（τ）」的物理定義，即衰變常數（λ）的倒數（τ = 1/λ）。接著將此時間代入放射性衰變公式 A(t) = A0 e^(-λt)，計算 e^(-1) 的數值並轉換為百分比即可得分。

看到「活性衰變至37%（約等於1/e）」，應立刻聯想到「平均壽命（mean life, τ）」的物理定義。利用衰變公式 A(t) = A_0 e^{-λt}，當 t = τ = 1/λ 時，活性恰好剩下 1/e 約 37%，再代入 τ = 1.443 × T_1/2 即可快速求解。