高考申論題
107年
[輻射安全] 放射物理學
第 一 題
📖 題組：
四、(一)假若某一次核爆事件發現137Cs放射核種，已知137Cs經由 β- 衰變轉變成137mBa，實驗一開始計測有5.00×106 Bq的純137Cs。請計算50分鐘衰變期間後137mBa的活性。（5分） ［已知 137Cs 半衰期（half life）為 30.1 年；137mBa 半衰期為 2.552 分鐘］ (二)請問此次核爆產生的 137Cs 放射核種衰變掉原來活性的 8/9，須經過多少時間？（5 分）
四、(一)假若某一次核爆事件發現137Cs放射核種，已知137Cs經由 β- 衰變轉變成137mBa，實驗一開始計測有5.00×106 Bq的純137Cs。請計算50分鐘衰變期間後137mBa的活性。（5分） ［已知 137Cs 半衰期（half life）為 30.1 年；137mBa 半衰期為 2.552 分鐘］ (二)請問此次核爆產生的 137Cs 放射核種衰變掉原來活性的 8/9，須經過多少時間？（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假若某一次核爆事件發現137Cs放射核種，已知137Cs經由 β- 衰變轉變成137mBa，實驗一開始計測有5.00×106 Bq的純137Cs。請計算50分鐘衰變期間後137mBa的活性。（5分）［已知 137Cs 半衰期（half life）為 30.1 年；137mBa 半衰期為 2.552 分鐘］
思路引導 VIP
本題測驗放射性衰變鏈之活度計算。解題第一步應先比較母子核種的半衰期，發現母核遠大於子核且經過時間已遠超子核半衰期，故可判定系統已達「長期平衡」（Secular Equilibrium），進而運用簡化版的 Bateman 方程式求解。
小題 (二)
請問此次核爆產生的 137Cs 放射核種衰變掉原來活性的 8/9，須經過多少時間？（5 分）
思路引導 VIP
首先需辨析題意陷阱：「衰變掉 8/9」代表「剩餘活性為初始活性的 1/9」。接著直接列出放射性衰變公式，明確標示符號意義後，利用對數運算求解指數方程式即可得到所需時間 t。
放射衰變與長期平衡
💡 利用母子核種半衰期比例判定平衡類型，簡化 Bateman 方程式計算。
🔗 放射性長期平衡判定流程
- 1 比對半衰期 — 確認母核 T1 (30.1y) 遠大於子核 T2 (2.55m)
- 2 確認時間門檻 — 計算衰變時間是否超過 7 倍子核半衰期
- 3 簡化 Bateman 公式 — 套用長期平衡條件，令子核活性趨近母核活性
- 4 修正分支比 — 若題目給定分支比 (如 94.6%)，需進行最後乘積修正
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🔄 延伸學習：延伸學習：若母子半衰期接近（T1 略大於 T2），則需改採「過渡平衡」公式計算活性最大值時間。
