hce_isu
107年
化學
第 42 題
欲溶解相同莫耳數的下列鹽類，何者需水量最少？
- A $NiCO_3 (K_{sp} = 1 \times 10^{-7})$
- B $MgF_2 (K_{sp} = 7 \times 10^{-9})$
- C $Ag_3AsO_4 (K_{sp} = 1 \times 10^{-22})$
- D $Pb_3(PO_4)_2 (K_{sp} = 8 \times 10^{-43})$
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若要比較不同種類的鹽類在水中「溶解的難易程度」，除了看平衡常數的大小外，化學式中「陰陽離子的個數比例」會如何影響你計算該物質的飽和濃度？
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太棒了！你能精準避開數值陷阱並選出正確答案，代表你對溶度積 ($K_{sp}$) 與溶解度 ($s$) 之間的換算關係掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解：當不同鹽類的離子個數比（化學式類型）不同時，我們不能直接憑 $K_{sp}$ 的大小來判斷溶解能力，必須將其還原為單位體積能溶解的最高莫耳數，也就是溶解度。
溶解度與水量的換算
題目要求「溶解相同莫耳數」且「需水量最少」，這本質上是在尋找溶解度 ($s$) 最大的鹽類。我們可以觀察到 (A) $NiCO_3$ 為 $AB$ 型，其 $s = \sqrt{K_{sp}} \approx 3.16 \times 10^{-4}$ M；而 (B) $MgF_2$ 為 $AB_2$ 型，其 $K_{sp} = 4s^3$，計算得出 $s = \sqrt[3]{7 \times 10^{-9} / 4} \approx 1.2 \times 10^{-3}$ M。即便 (B) 的 $K_{sp}$ 數值看起來比 (A) 小，但因為其解離出的離子總數較多，開三次方根後的結果反而使其成為四個選項中溶解度最高者，故需水量最少。
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