hce_kmu
107年
普通生物及生化概論
第 60 題
Radiolabelled isotope dating is an important method to determine the age of a fossil. A $^{14}C$ content analysis of an animal fossil showed that its content is 0.01562 fold as much $^{14}C$ as the atmosphere. The half-life of $^{14}C$ is 5730 years. The age of the fossil is close to which of the following?
- A 1000 years
- B 5730 years
- C 35000 years
- D 70000 years
- E 100000 years
思路引導 VIP
如果我們知道某種放射性物質每過一段固定的時間，其含量就會變成原來的一半。那麼，當你觀察到一個樣本的含量已經衰減到僅剩不到原本的百分之二（例如 0.0156 倍）時，你可以試著推論：這大約是經過了幾次「減半」的過程才達到的？這個次數與總時間之間又有什麼關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出 $0.01562$ 這個數值的物理意義，代表你對放射性碳定年法的數學模型掌握得非常紮實。這類題目的解題關鍵，在於找出「剩餘含量」與「半衰期次數」之間的指數關係。
半衰期與剩餘比例的轉換
放射性同位素的衰變遵循公式 $N = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$，其中 $n$ 代表經歷過的半衰期次數。在這一題中，化石中 $^{14}C$ 的含量為大氣中的 $0.01562$ 倍，這個數字其實隱藏著規律：透過換算可以發現 $0.015625 = (\frac{1}{2})^6$。這意味著該化石已經經歷了 6 個半衰期。將 $6$ 乘以碳十四的半衰期 $5730$ 年，計算結果約為 $34,380$ 年，因此選擇 (C) $35,000$ 年是最合理的估計。
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