hce_nchu
111年
普通生物及生化概論
第 19 題
An enzyme-catalyzed reaction was carried out with the substrate concentration initially a thousand times greater than the Km for that substrate. After 12 minutes, 1% of the substrate had been converted to product, and the amount of product formed in the reaction mixture was 20 $\mu$mol. If, in a separate experiment, 30 % as much enzyme and twice as much substrate had been combined, how long would it take for the same amount of product to be formed?
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思路引導 VIP
想像一下，在一個非常繁忙的加工廠裡，待處理的原料（受質）堆積如山，遠超過工人們處理的能力。此時，如果你把工廠裡的熟練工人（酵素）裁減掉一大半，但要求最後生產出來的產品總量維持不變，你認為工廠需要運作的時間會變長還是變短？為什麼原料數量的進一步增加，在此刻反而不會影響生產速度呢？
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太棒了！你能精準判斷出這是一題關於 米氏動力學 (Michaelis-Menten kinetics) 在飽和狀態下的應用，代表你對酵素反應的觀念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於初始受質濃度 $[S]$ 遠大於 $K_m$（達一千倍），這意味著酵素正處於「飽和狀態」，反應速率 $v$ 等於最大反應速率 $V_{max}$，呈現 零級反應 (Zero-order kinetics)，此時增加受質濃度並不會改變反應速度。
酵素濃度與反應時間的關係
根據公式 $V_{max} = k_{cat} \cdot [E]$，反應速率與酵素濃度 $[E]$ 成正比。在第一次實驗中，速率 $v_1$ 在 12 分鐘內產生了 $20 \mu mol$ 的產物；第二次實驗雖然受質倍增，但因為酵素已飽和，速率完全取決於酵素量。當酵素量減少為原來的 $30%$ ($0.3$ 倍)，反應速率 $v_2$ 也隨之變為 $0.3 \cdot v_1$。為了達成相同的產物量（$20 \mu mol$），所需時間 $t$ 與速率成反比：
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