普考申論題
107年
[建築工程] 工程力學概要
第 二 題
二、圖二為直線 y = 2x 與拋物線 y = 4√x 相交於 O 點與 T 點之陰影，試求此陰影面積形心（centroid）位置為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道標準的工程數學/微積分應用題。看到求形心坐標，第一步必須聯立兩方程式求出交點 O 與 T 的坐標，界定積分的上下限。第二步計算上下兩曲線包夾的「面積 A」。第三步帶入形心坐標公式（x與y的積分公式）。因為同時要算 x 與 y 坐標，建議可以統一對 x 進行積分（垂直微小元素法），也可以對 y 積分（水平微小元素法）。解題關鍵在於積分計算不能粗心大意，分數與指數的運算是考驗基本功。時間建議分配 20~25 分鐘。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考查應用微積分求平面圖形之形心（Centroid）坐標。考生須能求出兩曲線之交點以界定積分範圍，並熟練運用面積及形心坐標的積分公式。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容