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調查局三等申論題 107年 [電子科學組] 計算機概論

第 一 題

📖 題組：
下圖是一個 Octal to hexadecimal 轉換的示意圖。
題組圖片
📝 此題為申論題，共 5 小題

小題 (一)

請問 Octal 意義為何？（5 分）

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看到數制名詞解釋題，除了直譯『八進位』外，必須點出它的基底與使用符號（0-7）。更關鍵的是要結合計算機概論的背景，說明它與二進位的關係（1個八進位數字對應3個二進位位元），並點出其將二進位簡化的實務意義，才能確保拿下完整5分。

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「Octal」意指「八進位制」（Base-8 numeral system），是一種以 8 為基底的數字系統。 其核心特徵與意義包含： (1) 使用符號：僅使用 0、1、2、3、4、5、6、7 這八個數字來表示數值，計算規則為「逢八進一」。

小題 (二)

請問 Hexadecimal 意義為何？（5 分）

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看到此題，應立即聯想到計算機科學中常用的『十六進位制』。答題時除了給出基本定義（基數為16、使用0-9與A-F），更要結合圖片，點出其在資工領域的核心意義：每4個二進位位元可精簡為1個十六進位字元，便於人類閱讀與除錯。

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「Hexadecimal（十六進位制）」是一種以 16 為基數的進位制數字系統。其核心意義與特徵包含： (1) 符號組成：使用數字 0～9 來代表數值 0 至 9，並使用英文字母 A～F 來代表數值 10 至 15。 (2) 結構轉換：由於 $16 = 2^4$，在計算機底層邏輯中，每 4 個二進位位元（Bits）恰好可以無縫轉換為 1 個十六進位字元。

小題 (三)

此例中 Octal 中的 4116，換算成十進位，其值為何？（5 分）

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本題考查基礎的進位制轉換，目標是將八進位（Octal）數值轉換為十進位（Decimal）。考生只需利用「位值展開法（Positional notation expansion）」，將每個位數的數字乘以對應的 8 的次方權重再相加，即可確實拿下分數。

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【解題關鍵】利用位值展開法（Positional notation expansion），將八進位各個位數乘以對應的 8 的次方權重並加總。 【解答】 計算：將八進位數值 4116 轉換為十進位

小題 (四)

此例如果將 Octal 中的 4116 改為 6114，請問 Hexadecimal 中的 84E，會改為何值？（5 分）

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處理不同進制間的轉換時，以「二進制」作為中介橋樑是最穩妥的做法。看到八進制轉十六進制，第一步先將八進制每一位數展開為 3 個二進制位元，第二步再將二進制數列由右向左每 4 個位元分為一組，分別轉換為十六進制即可求得解答。

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【解題關鍵】八進制與十六進制的轉換需以「二進制」為中介橋樑：八進制每 1 位對應 3 個二進制位元，二進制每 4 個位元對應 1 位十六進制。 【解答】 Step 1：將八進制（Octal）數值 6114 逐位轉換為 3 位元的二進制（Binary）

小題 (五)

此例如果將 Octal 中的 4116 改為含有小數的 411.6，請問 Hexadecimal 中的 84E，會改為何值？（5 分）

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處理包含小數點的進位轉換，首要原則是「以小數點為基準」進行對齊與分組。先將八進位展開為二進位（每位對應3個二進位元），接著在轉換十六進位時，整數部分從小數點向左每4位一組，小數部分從小數點向右每4位一組，兩端不足的部分補零，最後再轉回十六進位符號。

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【解題關鍵】以小數點為基準，將八進位轉換為二進位（1對3），再將二進位重新分組為十六進位（小數點向左與向右，4位一組，兩端不足補零）。 【解答】 計算：

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