司法三等申論題
107年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
一、附圖所示，為一根由兩種不同材料所構成的桿件。桿件的兩端固著於堅實的牆壁上。材料 1 之彈性模數為 E1 = 2.0×10^5 kgf/cm^2，熱脹係數為 α1 = 1.0×10^-5 /℃；材料 2 之彈性模數為 E2 = 1.0×10^5 kgf/cm^2，熱脹係數為 α2 = 3.0×10^-5 /℃。兩種材料之桿件斷面積均為 10 cm^2。現將桿件均勻升溫 500 ℃，試求：C 點的位移量與固定端軸力。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的「靜定外但靜不定內」的熱應力問題。看到此題，應立即聯想到利用「變形相合條件」（兩端固定，總變形量為零）搭配「材料構成律」（總變形 = 溫度熱脹 + 軸力變形）來建立一元一次方程式，進而解出未知的內部軸力，最後再代回單一桿件的變形公式求取特定節點（C點）的位移。
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【解題關鍵】利用「總變形量為零」的變形相合條件（Compatibility），結合熱脹冷縮公式 $\delta_T = \alpha L \Delta T$ 與軸力變形公式 $\delta_P = \frac{PL}{AE}$ 進行求解。 【解答】 Step 1：建立靜力平衡與符號定義
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