司法三等申論題
108年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
📖 題組：
圖三所示細長圓柱桿為銅製，其材料性質為 E=100 GPa，α=17×10^-6 per ℃。此圓柱桿直徑 5 cm，長度為 1 m，左端 A 點固接於牆，右端 B 點與牆間縫隙寬度原本為 2 mm。假設此桿開始均勻增溫∆T：
圖三所示細長圓柱桿為銅製，其材料性質為 E=100 GPa，α=17×10^-6 per ℃。此圓柱桿直徑 5 cm，長度為 1 m，左端 A 點固接於牆，右端 B 點與牆間縫隙寬度原本為 2 mm。假設此桿開始均勻增溫∆T：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
續(一)，已知銅降伏應力σy=350 MPa，銅桿閉合後繼續增溫，B 點接觸牆面處可視為銷接（Pinned），試論述此銅桿是否發生彈性挫屈？發生挫屈或是初始降伏時之∆T 為何？（20 分）
思路引導 VIP
本題核心為熱應力與結構穩定性分析的結合。解題時應先求出構件的尤拉彈性挫屈臨界應力（注意一端固定、一端銷接的有效長度係數 K=0.7），將其與材料降伏應力比較，以判斷是先降伏還是先挫屈。確認發生彈性挫屈後，再利用變形相合條件（總熱膨脹量 = 初始間隙 + 軸向彈性縮短量）反推對應的總溫度變化量 ∆T。
小題 (一)
試求 B 點與牆間縫隙剛好閉合時之增溫∆T 大小。（5 分）
思路引導 VIP
此題為基礎的材料熱變形計算。當縫隙「剛好閉合」時，結構尚未受到支承反力作用，因此僅有自由熱膨脹而無熱應力。直接利用熱變形公式 $\delta_T = \alpha L \Delta T$ 並使其等於間隙寬度，即可解出所需溫升。