司法三等申論題
108年
[司法事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
圖三所示細長圓柱桿為銅製，其材料性質為 E=100 GPa，α=17×10⁻⁶ per ℃。此圓柱桿直徑 5 cm，長度為 1 m，左端 A 點固接於牆，右端 B 點與牆間縫隙寬度原本為 2 mm。假設此桿開始均勻增溫∆T：
圖三所示細長圓柱桿為銅製，其材料性質為 E=100 GPa，α=17×10⁻⁶ per ℃。此圓柱桿直徑 5 cm，長度為 1 m，左端 A 點固接於牆，右端 B 點與牆間縫隙寬度原本為 2 mm。假設此桿開始均勻增溫∆T：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求 B 點與牆間縫隙剛好閉合時之增溫∆T 大小。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查桿件的自由熱膨脹觀念。當縫隙「剛好閉合」時，代表構件的自由熱膨脹量恰等於初始間隙，且此時尚未受到牆面擠壓產生熱應力，因此直接代入熱變形公式 $\delta_T = \alpha L \Delta T$ 即可求解。
小題 (二)
續(一)，已知銅降伏應力σy=350 MPa，銅桿閉合後繼續增溫，B 點接觸牆面處可視為銷接（Pinned），試論述此銅桿是否發生彈性挫屈？發生挫屈或是初始降伏時之∆T 為何？（20 分）
思路引導 VIP
解題核心在於判斷「降伏」與「彈性挫屈」何者先發生。先透過尤拉挫屈公式計算一端固接、一端鉸接（有效長度係數 K=0.7）狀態下的臨界挫屈應力，並與降伏應力比較；接著運用變形相合條件（熱膨脹量 - 受壓縮短量 = 間隙）反推達到臨界狀態時所需的溫度變化量。