司法三等申論題
108年
[司法事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
圖三所示細長圓柱桿為銅製，其材料性質為 E=100 GPa，α=17×10⁻⁶ per ℃。此圓柱桿直徑 5 cm，長度為 1 m，左端 A 點固接於牆，右端 B 點與牆間縫隙寬度原本為 2 mm。假設此桿開始均勻增溫∆T：
圖三所示細長圓柱桿為銅製，其材料性質為 E=100 GPa，α=17×10⁻⁶ per ℃。此圓柱桿直徑 5 cm，長度為 1 m，左端 A 點固接於牆，右端 B 點與牆間縫隙寬度原本為 2 mm。假設此桿開始均勻增溫∆T：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求 B 點與牆間縫隙剛好閉合時之增溫∆T 大小。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查桿件的自由熱膨脹觀念。當縫隙「剛好閉合」時，代表構件的自由熱膨脹量恰等於初始間隙，且此時尚未受到牆面擠壓產生熱應力，因此直接代入熱變形公式 $\delta_T = \alpha L \Delta T$ 即可求解。
小題 (二)
續(一)，已知銅降伏應力σy=350 MPa，銅桿閉合後繼續增溫，B 點接觸牆面處可視為銷接（Pinned），試論述此銅桿是否發生彈性挫屈？發生挫屈或是初始降伏時之∆T 為何？（20 分）
思路引導 VIP
解題核心在於判斷「降伏」與「彈性挫屈」何者先發生。先透過尤拉挫屈公式計算一端固接、一端鉸接（有效長度係數 K=0.7）狀態下的臨界挫屈應力，並與降伏應力比較；接著運用變形相合條件（熱膨脹量 - 受壓縮短量 = 間隙）反推達到臨界狀態時所需的溫度變化量。
桿件受熱膨脹分析
💡 利用熱應變公式計算桿件在特定位移限制下的溫度變化量。
🔗 熱變形位移分析流程
- 1 參數識別 — 確認熱膨脹係數、桿件長度與間隙寬度。
- 2 建立條件 — 設定熱膨脹量 $\delta_T$ 等於間隙寬度。
- 3 公式運算 — 代入 $\alpha L \Delta T$ 並注意單位換算一致性。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若溫升超過此門檻，桿件將受牆面擠壓產生「熱應力」。
