調查局三等申論題
105年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
一、一彈性均質材料製成之 AB 圓斷面桿 A 端固定，另 B 端鉸接如圖一所示。桿件長110 cm，斷面直徑 4 cm，彈性模數 150 GPa，熱膨脹係數 15×10^-6/℃。假設桿件在裝設時即產生殘留張應力 20 MPa：
一、一彈性均質材料製成之 AB 圓斷面桿 A 端固定，另 B 端鉸接如圖一所示。桿件長110 cm，斷面直徑 4 cm，彈性模數 150 GPa，熱膨脹係數 15×10^-6/℃。假設桿件在裝設時即產生殘留張應力 20 MPa：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若溫度升高 40℃，試求桿件之軸向應力。（10 分）
思路引導 VIP
本題為軸向靜不定問題。首先由兩端固定（軸向位移受限）的邊界條件列出變形相合方程式，計算出因溫度升高受阻而產生的熱應力；接著根據重疊定理，將初始殘留張應力與熱應力進行代數相加，即可求得最終的軸向應力。特別注意，題目給定的桿件長度與直徑為多餘條件，旨在考驗考生對應力公式與變形相合觀念的熟練度。
小題 (二)
若材料之容許壓應力為 120 MPa，而對於桿件挫曲之安全因數設為 2.4，則當溫度升高多少度時，該桿件會達到容許應力。（15 分）
思路引導 VIP
本題結合了熱應力分析與桿件挫曲（Buckling）判別。考生應先比較「材料降伏的容許壓應力」與「尤拉挫曲的容許壓應力」，取較小值作為控制條件；接著利用變形相合方程式，結合初始殘留張應力，推導出升溫所帶來的總壓應力，即可解出臨界溫升。