moea_joint_essay
107年
[機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械
第 一 題
📖 題組：
二、有關熵原理，試問：（15 分）
二、有關熵原理，試問：（15 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
由熵的定義可以推導出 2 個方程式，稱為 Tds 方程式：Tds = du + pdv、Tds = dh - vdp，試利用此 2 個 Tds 方程式，分別導出比熱為常數之理想氣體，任意 2 種狀態間熵之改變量的代表式。（6 分）
思路引導 VIP
利用 du = Cv dT、dh = Cp dT 以及狀態方程式 P=RT/v 與 v=RT/P，將式子除以 T 後對狀態 1 到 2 進行積分即可。
小題 (二)
請簡述對於一個絕熱密閉系統的增熵原理(principle of the increase of entropy)。（4 分）
思路引導 VIP
說明孤立系統（或絕熱密閉系統）在無熱傳時，系統內發生的任何過程，其熵變化量恆大於或等於零。
小題 (三)
空氣自 170 kPa，60 ℃絕熱膨脹至(1) 100 kPa，5 ℃，(2) 100 kPa，20 ℃，空氣之定壓比熱 Cp=1.0035 kJ/kg∙oK，氣體常數 R=0.287 kJ/kg∙oK，請以增熵原理解釋此 2 種狀態之膨脹過程是否可能發生？ (計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)（5 分）
思路引導 VIP
代入 Δs = Cp ln(T2/T1) - R ln(P2/P1)。若 Δs < 0 則不可能發生；若 Δs ≥ 0 則可能發生。
理想氣體熵變推導
💡 結合熱力學第一定律與理想氣體狀態方程，積分推導熵變化量。
| 比較維度 | 第一 $Tds$ 方程式 | VS | 第二 $Tds$ 方程式 |
|---|---|---|---|
| 起始公式 | $Tds = du + Pdv$ | — | $Tds = dh - vdP$ |
| 內能/焓代換 | 代入 $du = C_v dT$ | — | 代入 $dh = C_p dT$ |
| 狀態方程代入 | $P/T = R/v$ | — | $v/T = R/P$ |
| 最終積分結果 | $C_v \ln(T_2/T_1) + R \ln(v_2/v_1)$ | — | $C_p \ln(T_2/T_1) - R \ln(P_2/P_1)$ |
💬第一式關聯體積變化，第二式關聯壓力變化，兩者結果等效。
