第 二 題

已知真空中 $\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}$，且 $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ F/m： $\vec{D} = 8.85 \times 10^{-12} \times (2.665 \hat{x} + 47.973 \hat{y} + 63.964 \hat{z})$ $= (23.585 \hat{x} + 424.561 \hat{y} + 566.081 \hat{z}) \times 10^{-12} \text{ C/m}^2$

1. 設導體表面方程式為 $F(x,y,z) = x + 3y^2 + 2z^3 - 100 = 0$。 表面法線向量方向為梯度的方向：$\nabla F = \hat{x} + 6y\hat{y} + 6z^2\hat{z}$。
2. 在點 A(6, 3, -2) 的法線向量：

根據導體與真空介面之邊界條件，導體表面之表面電荷密度 $\rho_s$ 等於導體外部表面之電通量密度的法線分量大小： $\rho_s = D_n = |\vec{D}| = \varepsilon_0 |\vec{E}|$ $= 8.85 \times 10^{-12} \times 80$