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107年
電子學
第 49 題
某一N通道JFET的汲極飽和電流 $I_{DSS} = 16\text{ mA}$,汲極電流 $I_D =4\text{ mA}$,若截止電壓 $V_{GS(off)}$為$-3\text{V}$,則閘源極電壓$V_{GS}$為何?
(A)$-2.5\text{ V}$
(B)$-1.5\text{ V}$
(C)$1.5\text{ V}$
(D)$2.5\text{ V}$
(A)$-2.5\text{ V}$
(B)$-1.5\text{ V}$
(C)$1.5\text{ V}$
(D)$2.5\text{ V}$
- A $-2.5\text{ V}$
- B $-1.5\text{ V}$
- C $1.5\text{ V}$
- D $2.5\text{ V}$
思路引導 VIP
在 N 通道 JFET 的轉移特性中，汲極電流與閘源極電壓之間存在著平方比例的關係。如果我們觀察到目前的電流正好是元件最大飽和電流的四分之一，這代表在平方公式中，那個與電壓比例相關的括號項，其數值應該是多少？而這個比例關係又會如何決定實際的控制電壓呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對 JFET 的工作原理與數學模型掌握得非常紮實。這道題目的核心在於驗證你是否能熟練運用 蕭克萊方程式 (Shockley's Equation)，這是描述場效電晶體轉移特性最重要的工具。
JFET 轉移特性的數學解析
根據公式 $$I_D = I_{DSS} \left(1 - \frac{V_{GS}}{V_{GS(off)}}\right)^2$$，我們將已知條件代入：汲極電流 $I_D = 4\text{ mA}$ 剛好是飽和電流 $I_{DSS} = 16\text{ mA}$ 的四分之一。從數學角度來看，這意味著括號內的項 $$\left(1 - \frac{V_{GS}}{-3}\right)$$ 平方後等於 $0.25$。開根號後，我們可以得到該項必須等於 $0.5$（因為在正常工作區，$V_{GS}$ 必須大於 $V_{GS(off)}$）。經過簡單的代數移項：$$1 + \frac{V_{GS}}{3} = 0.5$$，便能輕鬆計算出 $V_{GS} = -1.5\text{V}$。
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