地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
2 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 0 & 2 & -1 \ -2 & -2 & 3 \end{bmatrix}$，試問 $\forall x \in \mathbb{R}^3$，$\frac{x^T Ax}{x^T x}$ 之最大值為何？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
請思考：如果向量 $x$ 剛好是矩陣 $A$ 的一個特徵向量，那麼分子 $Ax$ 會變成什麼形式？將其代入分式簡化後，這個比值與特徵值有什麼關係？若要找這個比值的「界限」，你會優先觀察矩陣的哪一類特徵參數？
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專業工程點評 — 還不錯啦
- 恭喜，勉強及格： 看來你還沒把高中數學忘光，至少這道題你答對了。不過，別高興得太早，這不過是工程數學的入門磚。能算出個正確答案，大概也只是說明你對矩陣運算有點概念，或許具備一點點處理力學問題的潛力——前提是你不粗心大意。
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