地特四等申論題
108年
[建築工程] 工程力學概要
第 三 題
如圖所示，已知各繩所能承受之最大拉力為 45 N，求載重 P 可容許之最大值。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為纜索（柔性繩索）受集中載重的靜力平衡問題。首先觀察系統無垂直外力，可推斷各繩段的垂直張力分量必定皆相等。接著，可利用各繩段水平與垂直跨距的幾何比例，將各段的水平拉力表示為垂直張力的函數；最後找出隱含的整體幾何相容條件（節點A至C的已知水平距離），聯立各節點的水平力平衡方程式，即可找出外力 P 與各張力的關係，進而代入容許極限求解。
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【解題關鍵】判斷無垂直外力使各繩段垂直張力分量相等，並結合各節點之水平平衡方程式與整體水平幾何相容條件求得力與張力之關係。 【解答】 Step 1：建立繩段張力與垂直分量關係
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繩索結構受力分析
💡 利用垂直分力相等特性，配合水平平衡與幾何相容求解張力極限。
🔗 繩索力學申論題解題邏輯
- 1 判定垂直力 — 確認節點無垂直載重，設定各段垂直分力 V 相等
- 2 水平力平衡 — 逐一對節點 B、C 列水平平衡方程式，求出各段 H
- 3 幾何相容 — 利用總跨距長度限制，建立 H、V 與已知長度的關係
- 4 強度極限檢核 — 將最危險段張力設為 45N，回推容許載重 P
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮繩索自重，則需應用懸鏈線 (Catenary) 方程式求解。
