普考申論題
108年
[化學工程] 分析化學概要
第 一 題
📖 題組：
已知 Ni(OH)2、Mg(OH)2與 Ca(OH)2在水中會進行下列解離反應： Ni(OH)2(s) ⇌ Ni2+(aq) + 2OH-(aq)，Ksp,1 Mg(OH)2(s) ⇌ Mg2+(aq) + 2OH-(aq)，Ksp,2 Ca(OH)2(s) ⇌ Ca2+(aq) + 2OH-(aq)，Ksp,3 實驗顯示三者的溶解度(簡稱 S，單位：mol/L)會隨水中 pH 值增加而降低，如下圖所示，其中縱軸為 S 的對數函數值(log(S))。已知 Ksp,1 < Ksp,2 < Ksp,3，根據所述，回答下列問題： [圖表顯示三條平行斜直線，斜率為負，分別對應不同氫氧化物]
已知 Ni(OH)2、Mg(OH)2與 Ca(OH)2在水中會進行下列解離反應： Ni(OH)2(s) ⇌ Ni2+(aq) + 2OH-(aq)，Ksp,1 Mg(OH)2(s) ⇌ Mg2+(aq) + 2OH-(aq)，Ksp,2 Ca(OH)2(s) ⇌ Ca2+(aq) + 2OH-(aq)，Ksp,3 實驗顯示三者的溶解度(簡稱 S，單位：mol/L)會隨水中 pH 值增加而降低，如下圖所示，其中縱軸為 S 的對數函數值(log(S))。已知 Ksp,1 < Ksp,2 < Ksp,3，根據所述，回答下列問題： [圖表顯示三條平行斜直線，斜率為負，分別對應不同氫氧化物]
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
估計 Ca(OH)2在 pH 5.0 溶液中的 S 值，並詳述計算過程。（10 分）
思路引導 VIP
解此題的首要步驟是建立溶解度 S、Ksp 與 pH 值之間的數學關係：Ksp = S[OH-]²，取對數並代入 pOH 可得 log(S) = -2pH + 常數。接著，利用已知 Ksp 的大小順序，判斷圖表中對應 Ca(OH)2 的直線（Ksp 越大，同 pH 下 S 越大），最後找出該直線方程式並代入 pH = 5.0 求值。
小題 (二)
估計 Ni(OH)2在 pH 13.0 溶液中的 S 值，並詳述計算過程。（10 分）
思路引導 VIP
考生應先透過 Ksp 的相對大小判斷圖表中三條直線各代表何種氫氧化物，Ksp 最小者在相同 pH 條件下溶解度最低。確認 Ni(OH)2 對應最下方直線後，讀取線上已知數據點推導出 log(S) 與 pH 的線性關係方程式，最後代入目標 pH 值即可求解。
小題 (三)
現有一固體混合物，內含 Ca(OH)2、Mg(OH)2與 Ni(OH)2各 0.10 莫耳，被置於 1.00 公升的純水中。若欲藉由 pH 值調整與過濾技巧，將三者中的兩個同時從溶液中「完全過濾分離」，則溶液的 pH 值應調整至那一範圍才能達到預期目的？並詳述分離邏輯，其中體積變化可忽略不計。已知「完全過濾分離」的定義是被過濾分離者，其在溶液中的殘餘量須小於或至多等於原有量的千分之一。（5 分）
思路引導 VIP
考生應先根據 Ksp 大小將圖表中的三條線對應至三種金屬氫氧化物（最下方曲線為 Ni(OH)2、最上方為 Ca(OH)2）。接著利用「完全分離」定義計算沉澱殘留濃度極限值（log S ≤ -4），以此求出使兩個較難溶物完全沉澱的最低 pH 值；同時為確保最易溶物不沉澱（log S ≥ -1），求得其最高 pH 限制，兩者範圍交集即為所求。
小題 (四)
承子題(三)，若欲藉由相似方法，繼續將兩個沉澱物予以分離，則應將其置於一公升何種 pH 範圍的溶液中，才能達到「完全分離」的目的？並詳述分離邏輯。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗「分級沉澱」的概念。解題關鍵在於根據圖表判讀「完全沉澱」的臨界 pH 值（通常定義為殘留濃度 $\le 10^{-5}$ M），以及另一物質「不沉澱」的 pH 上限條件，從而找出兩者兼具的 pH 交集範圍以達到完全分離。