普考申論題
108年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
自 W 城市的土地所有者中隨機抽取 1,200 人，調查其土地位置（X）及土地售價（Y）。收集之資料整理如表所示。 X \ Y 1,000 萬元 1,500 萬元 2,000 萬元 人數 位置 1 60 500 40 600 位置 2 40 300 60 400 位置 3 50 100 50 200 人數 150 900 150 1,200
自 W 城市的土地所有者中隨機抽取 1,200 人，調查其土地位置（X）及土地售價（Y）。收集之資料整理如表所示。 X \ Y 1,000 萬元 1,500 萬元 2,000 萬元 人數 位置 1 60 500 40 600 位置 2 40 300 60 400 位置 3 50 100 50 200 人數 150 900 150 1,200
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
將表中的人數計算為機率值。（4 分）
思路引導 VIP
考查聯合機率分配表的建立。只需要將表格中的每一個儲存格次數（包含邊際人數）除以總人數 1,200 即可得到對應的機率值。
小題 (二)
計算條件期望值 E(Y|X≤2)。（8 分）
思路引導 VIP
求條件期望值，步驟分兩階段：1. 先找出條件發生的樣本空間與條件機率。條件為 X≤2（即位置1與位置2），需先計算在這個條件下，Y 各自發生 1000、1500、2000 的條件機率。2. 利用期望值公式 E(Y) = Σ y * P(Y=y | 條件) 計算出最終結果。
小題 (三)
試檢定土地位置（X）及土地售價（Y）是否相關。顯著水準 0.05。（8 分）
思路引導 VIP
兩個類別變數的關聯性檢定，看到列聯表資料（次數），毫不猶豫選用「卡方獨立性檢定 (Chi-square test for independence)」。要先計算每一個細格在獨立性假設下的「期望次數 (列總和 × 欄總和 / 總數)」，再套用卡方統計量公式，最後查表做檢定。
📜 參考法條
Z 值表
t 值表
卡方分配臨界值表