普考申論題
108年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
令 A、B、C、D 及 E 表示五種品牌的手機，自各品牌的使用者分別隨機抽取 500 人調查其下次會再購買相同品牌的意願。資料如表所示。 品牌 A B C D E 會再購買相同品牌人數 450 300 250 100 50 抽取人數 500 500 500 500 500
令 A、B、C、D 及 E 表示五種品牌的手機，自各品牌的使用者分別隨機抽取 500 人調查其下次會再購買相同品牌的意願。資料如表所示。 品牌 A B C D E 會再購買相同品牌人數 450 300 250 100 50 抽取人數 500 500 500 500 500
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請估計各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率。（5 分）
思路引導 VIP
這是一道基礎的點估計題目。看到「估計機率」，直接使用樣本比例（成功次數/總試驗次數）作為母體機率的最佳點估計量即可。
小題 (二)
請檢定各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否都相同。顯著水準 α = 0.05。（10 分）
思路引導 VIP
面對多個分組（5種品牌）的比例比較，應辨識出這是「卡方齊一性檢定 (Chi-square test for homogeneity)」。流程包含：建立虛無假設(機率皆相等)、計算合併比例以求出期望次數 (E)，接著利用公式 χ² = Σ (O - E)² / E 算出卡方統計量，最後查卡方分配表找出臨界值判斷。
小題 (三)
假設只存在 A 和 E 兩品牌下，請以和子題(二)不同的檢定方法檢定 A 和 E 品牌手機的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率是否相同，並說明何以可用此方法檢定。顯著水準 α = 0.05。（10 分）
思路引導 VIP
題目要求比較「兩組」比例且規定「使用不同於卡方的方法」。對應的統計工具是「雙樣本比例差異 Z 檢定 (Two-sample Z-test for proportions)」。需要解釋為什麼可以用 Z 檢定：因為大樣本下，二項分配可藉由中央極限定理近似常態分配。計算時要先求出合併的樣本比例 (p_pool) 作為標準誤的依據。
📜 參考法條
Z 值表
t 值表
卡方分配臨界值表