普考申論題
106年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
A、B 和 C 公司生產的 5.5 吋手機市佔率各為 35%、20%和 45%。A 公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 10%，B 公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 15%，C 公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 5%。
A、B 和 C 公司生產的 5.5 吋手機市佔率各為 35%、20%和 45%。A 公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 10%，B 公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 15%，C 公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 5%。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
消費者對買到的 5.5 吋手機滿意之機率為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題屬於條件機率的基礎應用，看到各群體比例及對應的事件發生率，應立即聯想到「全機率定理」。計算上可先求出全體不滿意的機率再用 1 扣除，或是直接算出各家滿意率後進行加權求和。
小題 (二)
C 公司售出的 500 件 5.5 吋手機中，消費者滿意的 5.5 吋手機個數為何？（5 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先釐清所求為「特定樣本數下的期望個數」。利用互補事件算出 C 公司的滿意率後，將其視為成功機率，代入二項分配的期望值公式（E(X) = np）即可快速求得結果。
小題 (三)
消費者買到不滿意的 5.5 吋手機分別是由 A、B 或 C 公司生產之機率為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到「已知某結果發生，反推其來自何種原因」的題型，應立刻想到貝氏定理（Bayes' Theorem）。解題時先設定嚴謹的事件符號，列出事前機率與條件機率，接著利用全機率定理求出分母（該結果發生的總機率），最後再分別代入貝氏公式求解各別的事後機率即可。