第 五 題

這是一道名詞解釋題。需要清楚寫出機率加法法則的定義與公式。不但要寫出一般化公式 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)，最好還要補充特殊情況：當兩事件為互斥事件時，P(A ∩ B)=0，此時公式化簡為 P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。文字輔以公式說明能讓答案最完整。

題目給定 P(A)=0.32, P(B)=0.2，且重點是「A與B為獨立事件」。看到「同時獲得」，就是求 A 交集 B (A ∩ B) 的機率。根據獨立事件的定義，交集機率等於各自機率的乘積。

「至少一家」在機率上代表聯集 (A ∪ B)。可以利用機率加法法則計算 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。前一小題已經算出了交集機率，直接代入即可。或者也可以用 1 減去「兩家都沒上」的機率來反推。

「沒有任何公司提供」也就是「A沒上 且 B沒上」，寫成符號是 P(A' ∩ B')。這恰好是「至少獲得一家 (A ∪ B)」的補集。根據笛摩根定律與補集律，直接用 1 - P(A ∪ B) 計算最快。或者利用獨立事件的補集也是獨立事件：P(A') * P(B')。

「A沒有且B有」表示求 P(A' ∩ B)。由於A與B獨立，因此A'與B也獨立。直接將P(A')與P(B)相乘即可。也可以利用 P(B) - P(A ∩ B) 來計算。