普考申論題
112年
[經建行政] 統計學概要
第 三 題
📖 題組：
根據以往經驗，民眾洽公時忘記帶足文件的機率是 0.25。
根據以往經驗，民眾洽公時忘記帶足文件的機率是 0.25。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
於某個上午，前三位民眾都沒忘記帶足文件的機率為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗基礎的機率運算法則，看到「每次發生機率固定」應直接聯想伯努利試驗與獨立事件的假設。解題關鍵在於先利用餘事件求出單次「沒忘記」的機率，再運用獨立事件機率可相乘的特性，計算連續三次發生的聯合機率。
小題 (一)
若某個上午有 16 位民眾前來洽公，至少一位忘記帶足文件的機率為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到「固定次數(16位)」、「只有兩種結果(忘記/沒忘記)」及關鍵字「至少一位」，應立即聯想到隨機變數的二項機率分配與補集運算。利用「1 - P(全部都記得帶)」的概念，可避免繁瑣的機率累加計算，為統計學中處理『至少』題型的標準SOP。
小題 (二)
於某個上午，令 X 代表第一個忘記帶足文件的民眾是出現在第 X 位。試問 X 的機率分配為何？並求 X 的期望值。（15 分）
思路引導 VIP
看到「第一個出現某事件是在第 X 次」的描述，應立即聯想到「幾何分配 (Geometric Distribution)」。解題時需先確認試驗是否為獨立的白努利試驗，接著明確寫出機率質量函數 (PMF) 及其定義域，最後套用幾何分配的期望值公式求解即可。