第 一 題

【解題關鍵】利用超幾何分配（Hypergeometric Distribution）與餘事件（補集）的概念來簡化計算。 【解答】 計算：Step 1 定義隨機變數與分配

【解題關鍵】利用「取後放回」的獨立事件特性與二項分配（Binomial Distribution）公式求解。 【解答】 已知條件：總燈泡數 N = 12，瑕疵燈泡數 = 5，無瑕疵（良品）燈泡數 = 12 - 5 = 7。抽取次數 n = 4。

【解題思路】利用抽樣方式判定隨機變數所服從的機率分配（取後放回為二項分配，不放回為超幾何分配），並代入其變異數公式求解與比較。 【詳解】 已知：母體總數 $N = 12$，母體瑕疵數 $K = 5$，抽出樣本數 $n = 4$。單次抽中瑕疵品之機率 $p = \frac{K}{N} = \frac{5}{12}$，抽中良品之機率 $q = 1 - p = \frac{7}{12}$。