普考申論題
108年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某跨國企業想了解公司各部門女性及男性員工人數間的關係，隨機選取員工，各部門及不同性別員工數如下。試問： (表格內容已於原圖呈現)
某跨國企業想了解公司各部門女性及男性員工人數間的關係，隨機選取員工，各部門及不同性別員工數如下。試問： (表格內容已於原圖呈現)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
顯著水準為 0.05 情況下，檢定各部門女性及男性員工人數是否有關係？（15 分）
思路引導 VIP
看到探討兩個類別變數（部門 vs 性別）之間是否有關係，應直覺想到使用「卡方獨立性檢定」。解題需先建立虛無假說（兩者獨立），接著計算邊際總和與各細格的「期望值」，套用卡方公式計算檢定統計量，最後與臨界值比較作結論。注意留意是否有期望值過小的情況（本題期望值小於 5 的格子佔比未達 20%，可直接計算）。
小題 (二)
當企業某部門女性員工數為 21 位時，請預測男性員工人數及其 95%預測區間。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗簡單線性迴歸的應用。看到預測任務，應優先計算X與Y的基本統計量(如變異數和共變異數)，求出迴歸直線方程式進行點預測。接著利用公式計算預測區間標準誤與 t 分配臨界值，建構出 95% 預測區間 (Prediction Interval)，注意與信賴區間的公式差異，並留意人數下限不可為負的實務邏輯。
📜 參考法條
t 分配之臨界值表
卡方獨立性檢定
💡 判斷兩個類別變數（屬性資料）是否具備顯著關聯性的統計方法。
🔗 卡方獨立性檢定標準解題流程
- 1 Step 1 設立假說 — 明定 H0 為獨立、H1 為不獨立
- 2 Step 2 算期望值 — 利用邊際總和算出各格理論期望值 E
- 3 Step 3 求檢定值 — 計算 (O-E)^2/E 並加總得到卡方統計量
- 4 Step 4 決策判定 — 比對查表臨界值，若統計量較大則拒絕 H0
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為 2x2 表格且樣本數過小，建議使用葉慈連續校正 (Yates' Correction)。
