普考申論題
114年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
研究者想知道 A 大學的管院碩士生主修學系是否和大學生主修學系相關，隨機抽取的樣本資料整理如表。 大學主修\碩士主修 企管 財管 會計 其他 總和 企管 300 100 80 120 600 財管 30 200 40 30 300 會計 60 90 400 50 600 其他 70 90 20 120 300 總和 460 480 540 320 1800
研究者想知道 A 大學的管院碩士生主修學系是否和大學生主修學系相關，隨機抽取的樣本資料整理如表。 大學主修\碩士主修 企管 財管 會計 其他 總和 企管 300 100 80 120 600 財管 30 200 40 30 300 會計 60 90 400 50 600 其他 70 90 20 120 300 總和 460 480 540 320 1800
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請檢定碩士生主修學系和大學生主修學系是否相關。顯著水準為0.05。（10 分）
思路引導 VIP
看到兩組類別變數（大學主修、碩士主修）的交叉列聯表，並要求檢定兩者是否相關，應立即直覺反應使用「卡方獨立性檢定（Chi-Square Test of Independence）」。解題關鍵在於正確設立虛無假設（兩變數獨立/不相關）、計算各儲存格在獨立假設下的「期望次數（Expected Frequencies）」，最後代入檢定統計量公式並與臨界值比較以作推論。
小題 (二)
計算機率，P（大學生主修其他或碩士生主修企管）。（5 分）
思路引導 VIP
看到聯集機率「A 或 B」，應立刻聯想到機率加法法則 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。解題時需回到雙向列聯表，分別找出對應事件的邊際總次數與聯合交集次數，除以總樣本數求解即可。
📜 參考法條
附表一：z 值表
附表二：t 值表
附表三：卡方分配臨界值表
附表四：F_0.05 (v1,v2)值表
卡方獨立性檢定
💡 運用卡方統計量檢定類別資料相關性並計算複合事件機率。
- 建立假設：虛無假設（H0）為兩變數獨立；對立假設（H1）為兩變數不獨立。
- 計算期望次數：E = (該行總和 × 該列總和) / 總樣本數，需注意 E 均需大於 5。
- 檢定統計量：計算各細格 (O-E)^2 / E 之總和，自由度為 (r-1)(c-1)。
- 機率加法原理：計算 P(A 或 B) 時，須運用 P(A) + P(B) - P(A 且 B) 扣除重複項。
