普考申論題
114年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
健康單位提供各式抽獎獎項鼓勵 40 歲以上民眾接受癌症篩檢，民眾可以選擇一種獎項參與抽獎。以下是不同年齡層之篩檢人次及選擇抽獎獎項之統計資料： 40-50 50-60 60-70 70+ 演唱會門票 70 60 50 30 Xbox360 80 30 30 20 登山踏步健身機 80 80 70 60 （註：包含上述表格資料）
健康單位提供各式抽獎獎項鼓勵 40 歲以上民眾接受癌症篩檢，民眾可以選擇一種獎項參與抽獎。以下是不同年齡層之篩檢人次及選擇抽獎獎項之統計資料： 40-50 50-60 60-70 70+ 演唱會門票 70 60 50 30 Xbox360 80 30 30 20 登山踏步健身機 80 80 70 60 （註：包含上述表格資料）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在顯著水準為 0.05 之下，試檢定年齡層與獎項是否相關？（10 分）
思路引導 VIP
本題探討『兩個類別變數』（年齡層與獎項）之間的關聯性，應直覺聯想到使用「卡方獨立性檢定（Chi-Square Test of Independence）」。解題核心步驟為：先計算列、行邊際總和以求出總樣本數，接著利用公式計算各細格的「期望次數」，最後代入卡方統計量公式並與臨界值比較以作結論。
小題 (二)
在顯著水準為 0.05 之下，試檢定各年齡層之篩檢人次是否相同？並檢定各式獎項之篩檢人次是否相同？（20 分）
思路引導 VIP
本題針對計數資料(Count Data)進行檢定，重點在於判斷單一變數（年齡層、獎項）的各類別次數是否均等，因此應使用「卡方適合度檢定 (Chi-square Goodness-of-Fit Test)」，而非獨立性檢定。解題第一步務必先求出各年齡層（行）與各獎項（列）的邊際總計，接著分別計算在「分配均勻」虛無假設下的期望值，再代入卡方統計量公式進行計算與檢定。
📜 參考法條
附表三：χ2 表
卡方檢定與列聯表分析
💡 運用卡方統計量判定類別資料間是否存在相關性或分配差異。
| 比較維度 | 獨立性檢定 | VS | 適合度檢定 |
|---|---|---|---|
| 變數數量 | 兩個類別變數 | — | 單一類別變數 |
| 自由度 (df) | (r-1) * (c-1) | — | k - 1 |
| 核心目的 | 判斷兩變數是否相關 | — | 判斷觀察值是否符合特定比例 |
💬兩者雖計算結構相似，但研究設計與自由度判定完全不同。
