普考申論題
111年
[交通技術] 統計學概要
第 四 題
某地區 A 路口闖紅燈問題嚴重，主管單位欲了解該路口闖紅燈問題與車種關連性進行調查，其結果如下表所示。在=0.05 之顯著水準下，請分析汽車與機車闖紅燈之比例是否相同？並以闖紅燈率解釋該路口闖紅燈問題與車種關連性。（25 分）
車種 是否闖紅燈？
是 否 合計
機車 250 4,750 5,000
汽車 120 3,880 4,000
合計 370 8,630 9,000
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表一：標準化常態分配機率表
附表三：卡方分配表
思路引導 VIP
本題核心在於檢定兩個獨立母體（機車與汽車）的「事件發生比例」是否相等。考生應直覺想到使用「兩母體比例差的 Z 檢定」或「卡方獨立性/齊一性檢定」，兩者在大樣本下結論一致。解題時務必先建立統計假說，精確算出檢定統計量與臨界值進行比對，最後依據實際算出的比例數值（5% vs 3%）實質解釋兩者的關聯性。
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【解題思路】本題旨在比較兩個獨立樣本（機車與汽車）的特定事件（闖紅燈）發生比例是否相等，屬於「兩母體比例差的假設檢定」，因樣本數夠大，適用標準常態 Z 檢定（亦可使用卡方獨立性/齊一性檢定，結果等價）。 【詳解】 已知：條件整理
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