普考申論題
112年
[統計] 統計學概要
第 一 題
一、一汽車生產工廠將某日生產的309部汽車，依A、B、C、D四種缺點及大、中、小三種車型，分別檢驗並記錄其資料如下表：
車型\缺點 A B C D
大 15 21 45 13
中 26 31 34 5
小 33 17 49 20
在α = 0.05下，試以卡方檢定汽車缺點與車型大小是否有關（請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統計量公式、c.拒絕域、d.檢定值之計算過程、e.檢定結果與結論）？（25分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表二：卡方分配臨界值表
思路引導 VIP
本題為典型的雙變數「卡方獨立性檢定（Chi-Square Test of Independence）」。解題關鍵在於正確建立列聯表邊際總和，並利用公式 E = (列總和 × 行總和) / 總數 求出各細格的期望次數，最後代入卡方檢定統計量公式，與給定自由度下的臨界值比較以做出結論。
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【解題關鍵】本題使用卡方獨立性檢定（Chi-Square Test of Independence），透過計算觀察次數與期望次數之差異，判斷兩類別變數（車型、缺點）是否相互獨立。 【解答】 首先，我們先計算觀察次數（$O_{ij}$）列聯表之各行與各列的邊際總和：
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