普考申論題
108年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
三、角度類比調變一般可分為相位調變和頻率調變，其系統輸出可表示為 s(t) = A_c cos[2πf_ct + φ(t)]
三、角度類比調變一般可分為相位調變和頻率調變，其系統輸出可表示為 s(t) = A_c cos[2πf_ct + φ(t)]
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
如輸入之基頻信號為m(t)，對相位調變和頻率調變，其φ(t)表示式各為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到角度調變，應直覺聯想「瞬時相位」與「瞬時頻率」的數學定義與物理意義。相位調變（PM）的相角偏移直接與訊息信號成正比；而頻率調變（FM）的瞬時頻率偏移與信號成正比，由頻率與相位的微積分關係可知，FM 的相角為訊息信號的積分。作答時除了寫出公式，最好附上靈敏度參數的說明。
小題 (二)
如 m(t) = { t, t ≥ 0; 0, t < 0 } 分別繪製相位調變波sₚ(t) 及頻率調變波s_f(t) 。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應回想相位調變（PM）與頻率調變（FM）的定義，特別是瞬時頻率與訊息訊號 $m(t)$ 的數學關係。將 $m(t)=t$ 代入後，會發現 PM 的瞬時頻率產生常數偏移，而 FM 的瞬時頻率則會隨時間線性增加。答題時務必先寫出瞬時頻率的方程式，再依據頻率變化特徵來文字描述波形（或在考卷上作圖）。
小題 (三)
如現有一個相位調變器，以方塊圖說明如何產生一個頻率調變信號。（5 分）
思路引導 VIP
看到相位調變(PM)與頻率調變(FM)的轉換，首先回憶兩者的瞬時相位數學定義。FM的瞬時相位是訊息信號的積分，而PM的瞬時相位直接正比於輸入信號；因此，只要將訊息信號先經過『積分器』，再輸入給『相位調變器』，即可利用數學關係產生FM信號。
小題 (四)
如現有一個頻率調變器，以方塊圖說明如何產生一個相位調變信號。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想相位調變（PM）與頻率調變（FM）在數學定義上的微積分關係。FM 的相位是訊息信號的積分，而 PM 的相位與訊息信號成正比；因此，將訊息信號先經過「微分器」處理後再輸入 FM 調變器，即可抵消積分效應，從而產生 PM 信號。