地特四等申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
三、若 m(t) = A_m cos(2π f_m t) 為所欲傳送之訊號，以傳統類比窄頻調頻（narrowband FM）式調變。經由調頻調變後之輸出訊號 s(t) = A_c cos[2π f_c t + 2π k_f ∫_0^t m(τ) dτ]，其中，瞬間頻率可寫成 f_i(t) = f_c + k_f m(t) = f_c + Δf cos(2π f_m t)，k_f 為調頻指數，而 Δf 則定義為頻率偏移（frequency deviation）。 (一) 試求頻率偏移 Δf 和調變指數 β ？（10 分） (二) 類比窄頻調頻（narrowband FM）調變為當 β << 1 時，試以(一)中參數等寫出 s(t) 的簡化式？（10 分）
三、若 m(t) = A_m cos(2π f_m t) 為所欲傳送之訊號，以傳統類比窄頻調頻（narrowband FM）式調變。經由調頻調變後之輸出訊號 s(t) = A_c cos[2π f_c t + 2π k_f ∫_0^t m(τ) dτ]，其中，瞬間頻率可寫成 f_i(t) = f_c + k_f m(t) = f_c + Δf cos(2π f_m t)，k_f 為調頻指數，而 Δf 則定義為頻率偏移（frequency deviation）。 (一) 試求頻率偏移 Δf 和調變指數 β ？（10 分） (二) 類比窄頻調頻（narrowband FM）調變為當 β << 1 時，試以(一)中參數等寫出 s(t) 的簡化式？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求頻率偏移 Δf 和調變指數 β ？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗調頻（FM）的基本參數定義。直接將給定的訊息訊號 m(t) 代入瞬間頻率公式進行比對，即可求得頻率偏移 Δf；接著利用調變指數 β 定義為「最大頻率偏移」與「訊息頻率」之比值，即可得出 β。
小題 (二)
類比窄頻調頻（narrowband FM）調變為當 β << 1 時，試以(一)中參數等寫出 s(t) 的簡化式？（10 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先將調頻訊號的標準數學式透過三角恆等式（和差角公式）展開。接著，利用窄頻條件 $\beta \ll 1$ 的微小角近似特性（即 $\cos(\theta) \approx 1, \sin(\theta) \approx \theta$），對展開後的式子進行代入與化簡，即可得到 NBFM 的近似表示式。