普考申論題
108年
[電力工程] 電工機械概要
第 二 題
📖 題組：
某三相、60 Hz、220 V（線電壓）、12 極、Y 接之非凸極型同步電動機，每相同步電抗為 $jX_s = j2.5 \Omega$，忽略電樞電阻及電動機的損失。在額定電壓及頻率操作，已知機械負載的功率為 10 kW，感應電勢（內部電壓）的相電壓為 188 V。試求： (一)轉速及機械負載的轉矩。（10 分） (二)輸入電流、功率因數及總虛功率。（15 分）
某三相、60 Hz、220 V（線電壓）、12 極、Y 接之非凸極型同步電動機，每相同步電抗為 $jX_s = j2.5 \Omega$，忽略電樞電阻及電動機的損失。在額定電壓及頻率操作，已知機械負載的功率為 10 kW，感應電勢（內部電壓）的相電壓為 188 V。試求： (一)轉速及機械負載的轉矩。（10 分） (二)輸入電流、功率因數及總虛功率。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
輸入電流、功率因數及總虛功率。
思路引導 VIP
- 求轉矩角 (Power Angle) $\delta$：利用非凸極同步機功率公式 $P = \frac{3 V_{\phi} E_f}{X_s} \sin \delta$（注意電動機模式 $\delta$ 為負，但計算大小可用正值）。其中 $V_{\phi} = \frac{220}{\sqrt{3}}$。
- 建立電壓方程式：在電動機模式下，電樞端電壓 $\mathbf{V}{\phi} = \mathbf{E}_f + j \mathbf{I}_a X_s$，故 $\mathbf{I}_a = \frac{\mathbf{V}{\phi} - \mathbf{E}_f}{jX_s}$。
小題 (一)
轉速及機械負載的轉矩。
思路引導 VIP
- 同步轉速：同步電動機的轉速與系統頻率嚴格同步。使用 $n_s = \frac{120f}{P}$ 計算。
- 轉矩計算：由於忽略損失，機械負載功率 $P_{out}$ 等於輸入電功率（實功）。轉矩可用公式 $\tau = \frac{P}{\omega_s}$ 計算，其中 $\omega_s$ 為同步角速度。