高考申論題
108年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
表面光滑之球體沉浸於空氣中時，球體所受之阻力 F 受到球體直徑 D、空氣密度 ρ 、空氣動力黏滯係數 μ、空氣與球體之相對速度 V 影響。試問：
表面光滑之球體沉浸於空氣中時，球體所受之阻力 F 受到球體直徑 D、空氣密度 ρ 、空氣動力黏滯係數 μ、空氣與球體之相對速度 V 影響。試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
以 M-L-T 系統列出本題各物理量之因次。（5 分）
思路引導 VIP
看到因次分析題，首要確認所使用的基本因次系統（本題為 M-L-T 系統，即質量、長度、時間）。利用各物理量的基本定義式或常用 SI 單位（kg, m, s）進行轉換，即可準確寫出對應因次，其中動力黏滯係數 μ 的因次最容易出錯，可藉由牛頓黏性定律推導確認。
小題 (二)
利用白金漢π 定理（Buckingham π Theorem）進行因次分析，以 ρ 、V、D 為重覆變數求得本題之無因次參數式。（15 分）
思路引導 VIP
遇到因次分析題型，首先應依序寫出所有物理量在 MLT 系統下的基本因次。接著運用白金漢 π 定理確認無因次群（π項）的數量，最後將題目指定的重複變數與剩餘變數相乘，利用因次齊次性（各基本因次指數和為零）解出每個 π 項，並賦予其物理意義。