高考申論題
108年
[港灣工程] 波浪力學(含潮汐)
第 三 題
📖 題組：
有關波浪基本理論：
有關波浪基本理論：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
試繪圖比較微小振幅波、有限振幅波及孤立波三種波浪理論之波形差異。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應聯想『非線性效應』對波浪幾何形狀的影響。解題關鍵在於以靜水面（SWL）為基準，精確畫出並描述三者的『上下對稱性』與『波峰波谷的尖緩程度』：Airy波完全對稱、Stokes波尖峰平谷、孤立波則全在靜水面之上無波谷。
小題 (一)
試寫出波浪散播關係方程式，並說明如何由該方程式求得波長。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到微小振幅波（Airy 波）理論的核心——波浪散播關係方程式（Dispersion Relation）。由於波長 $L$ 同時存在於等號兩側，屬於超越方程式（隱函數），必須強調無法直接求得解析解的數學特徵，並詳細說明工程實務上常用的數值疊代法、查表法或近似經驗公式來求解波長的具體步驟。
小題 (二)
波浪在大陸棚上由水深 200 公尺處向岸前進，若波浪週期為 10 秒，試求在水深 200 公尺處及水深 3 公尺處的波長及波速。（10 分）
思路引導 VIP
判斷不同水深下的波浪特性，首要步驟是計算深水波長 $L_0$ 並比較水深 $h$，藉此判定波浪所處的水域條件（深水波、過渡水波或淺水波）。確認水域條件後，即可決定適用線性波色散關係式的簡化公式或進行精確的疊代計算以求出波長與波速。
三大波浪理論波形比較
💡 波浪由線性對稱至非線性不對稱，最終在淺水區形成單峰孤立化。
| 比較維度 | 微小振幅波 (Airy) | VS | 非線性波 (Stokes/孤立波) |
|---|---|---|---|
| 幾何對稱性 | 上下對稱、前後對稱 | — | 上下不對稱、前後對稱 |
| 波峰波谷特徵 | 皆圓潤平滑 | — | 波峰尖銳、波谷平緩 |
| 靜水面位移 | 峰高等於谷深 | — | 峰高大於谷深(或無谷) |
| 質量傳輸 | 水質點無淨位移 | — | 具質量傳輸 (Drift) |
💬非線性項的增加導致波浪由對稱的幾何演變為尖頂或單一波峰形式。
