高考申論題 108年 [港灣工程] 波浪力學(含潮汐)

第一題

📖 題組：
有關波浪變形：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

試說明波浪淺化及折射現象，而它們應滿足怎樣的波浪運動學及動力學守恆定理？（10 分）

看到波浪淺化與折射，應立刻聯想到波浪由深水向岸傳遞時受水深變化的影響。解題時需將『現象面』（波高與波峰線的變化）與『物理守恆律』（運動學的週期/波數守恆、動力學的能量傳遞率守恆）精準對應。

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【破題】波浪由深水區向海岸傳播時，因水深逐漸變淺，受地形影響會產生波浪淺化（Shoaling）與折射（Refraction）等變形現象，此過程需滿足特定的運動學與動力學守恆定理。【論述】

碎波發生前後，平均水位會發生怎樣的變化？為什麼？請說明之。（10 分）

看到此題應立刻聯想到「輻射應力（Radiation stress）」對動量平衡的影響。解題時需分「碎波前」與「碎波後」兩階段討論，利用動量方程式解釋波高變化如何導致輻射應力梯度改變，進而產生平均水位的「退湧（Wave set-down）」與「湧升（Wave set-up）」現象。

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【破題】波浪向岸傳播時，由於波浪動量通量（輻射應力，Radiation Stress）的空間變化，會導致海岸平均水位的改變。碎波前會產生平均水位下降的「退湧（Wave Set-down）」，碎波後則會產生平均水位上升的「湧升（Wave Set-up）」。【論述】一、物理機制（輻射應力與動量平衡）

何謂等值深海波高及週期？（5 分）

這是一道經典的名詞解釋題。看到本題應立即聯想波浪向岸傳播時的『淺化效應』與『折射效應』，並基於微小振幅波（Airy 波）理論中『週期不變』的特性與波能傳遞守恆公式，精確給出兩者的物理定義與工程應用價值。

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「等值深海波高（Equivalent deep-water wave height, $H_0'$）」與「深海波週期（Deep-water wave period, $T_0$）」為海岸工程中評估近岸波浪變形之重要基準參數，其定義與特性如下：

等值深海波高 ($H_0'$)： (1) 定義：波浪由深海向淺水區傳播時，波高變化受淺化效應（淺化係數 $K_s$）與折射效應（折射係數 $K_r$）影響，其波能傳遞守恆公式為 $H = H_0 \cdot K_s \cdot K_r$。若假設海底等深線與直海岸平行（即不考慮波浪折射效應，令 $K_r = 1$），將折射效應之影響歸併至深海波高內，此時之「假想深海波高」即稱為等值深海波高。