高考申論題
114年
[港灣工程] 波浪力學(含潮汐)
第 三 題
海嘯於水域寬度 4 km、水深 810 m 處，波高 0.1 m，當此海嘯傳到水域寬度 1 km、水深 10 m 處，試求其波高變成多少？（15 分）
📝 此題為申論題
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看到「海嘯」，應直覺聯想其波長極長，在海洋傳播必定適用「淺水波」理論。接著利用波浪能量通量守恆（考慮水深淺化及水域寬度收縮的效應），推導廣義的格林定律（Green's Law）即可輕鬆求解。
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【解題關鍵】利用淺水波假設與波浪能量通量守恆律（Energy Flux Conservation），推導廣義格林定律（Green's Law）計算波高變化。 【解答】 一、基本假設與理論依據：
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格林定律與海嘯傳播
💡 利用淺水波能通量守恆律計算波高隨水深與寬度的變化
🔗 波高放大效應推導鏈
- 1 物理假設 — 確立淺水波速 (√gh) 與能量守恆前提
- 2 能量通量恆定 — P = (1/8ρgH²) · √gh · b = 定值
- 3 格林定律推導 — 導出 H₂/H₁ = (h₁/h₂)^1/4 · (b₁/b₂)^1/2
- 4 數值計算 — 帶入水深與寬度變動倍率求出最終波高
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🔄 延伸學習：延伸學習：近岸時需額外考量海底摩擦力導致的能量衰減
