高考申論題
114年
[港灣工程] 波浪力學(含潮汐)
第 二 題
在深海有一風暴產生週期 8 秒與 12 秒的波，週期 8 秒的波比 12 秒的波慢 1 小時抵達觀測站，請根據深水波的群速度估計風暴距離觀測站有多遠？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到波浪從深海風暴區傳遞至觀測站，應立即聯想到波浪能量是以『群速度（Group Velocity）』在傳播。利用微小振幅波理論中深水波群速度與週期成正比的特性（Cg = gT / 4π），推導出不同週期波群到達觀測站的時間差方程式，代入已知條件（1小時）即可反推風暴源距離。
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【解題關鍵】波浪能量（即波群）在深水中以群速度傳遞，利用深水波群速度公式 $C_g = \frac{gT}{4\pi}$ 搭配時間差條件建立方程式即可求解距離。 【解答】 計算：
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深水波群速度與距離推算
💡 利用深水波群速度與週期之正相關特性，藉抵達時間差推算波源距離。
🔗 深水波距離推算邏輯鏈
- 1 物理量定義 — 確認週期 T 與重力加速度 g，選用群速度 Cg 公式。
- 2 速度計算 — 理解 Cg = gT/4π，週期越大則群速度越快。
- 3 時間差建模 — 列出 t1 - t2 = Δt，將距離 D 設為未知數。
- 4 數值解算 — 代入單位統一後的數值，移項求得距離 D。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若進入淺水區，群速度會趨近於相速度，且速度僅與水深有關。
